一． 位操作基础
基本的位操作符有与、或、异或、取反、左移、右移这6种，它们的运算规则如下所示：
& 与 两个位都为1时，结果才为1
| 或 两个位都为0时，结果才为0
^ 异或 两个位相同为0，相异为1
~ 取反 0变1，1变0
<< 左移 各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
右移 各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）
注意以下几点：
1． 在这6种操作符，只有~取反是单目操作符，其它5种都是双目操作符。
2． 位操作只能用于整形数据，对float和double类型进行位操作会被编译器报错。
3． 对于移位操作，比如15 = 0000 1111(二进制)，右移二位，最高位由符号位填充将得到0000 0011即3。
-15 = 1111 0001(二进制)，右移二位，最高位由符号位填充将得到1111 1100即-4。
4． 位操作符的运算优先级比较低，因为尽量使用括号来确保运算顺序。
比如要得到像1，3，5，9这些2^i+1的数字。写成int a = 1 << i + 1;是不对的，程序会先执行i + 1，再执行左移操作。应该写成int a = (1 << i) + 1;
5． 另外位操作还有一些复合操作符，如&=、|=、 ^=、<<=、>>=。
二． 常用位操作小技巧
下面对位操作的一些常见应用作个总结，有判断奇偶、交换两数、变换符号及求绝对值。这些小技巧应用易记，应当熟练掌握。
1．判断奇偶
只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。
因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。
下面程序将输出0到100之间的所有奇数。
for (i = 0; i < 100; ++i)
if (i & 1)
printf(“%d “, i);
putchar(‘\n’);
2．交换两数
一般的写法是：
void Swap(int &a, int &b)
{
if (a != b)
{
int c = a;
a = b;
b = c;
}
}
可以用位操作来实现交换两数而不用第三方变量：
void Swap(int &a, int &b)
{
if (a != b)
{
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
}
可以这样理解：
第一步 a^=b 即a=(a^b);
第二步 b^=a 即b=b^(a^b)，由于^运算满足交换律，b^(a^b)=b^b^a。由于一个数和自己异或的结果为0并且任何数与0异或都会不变的，所以此时b被赋上了a的值。
第三步 a^=b 就是a=a^b，由于前面二步可知a=(a^b)，b=a，所以a=a^b即a=(a^b)^a。故a会被赋上b的值。
再来个实例说明下以加深印象。int a = 13, b = 6;
a的二进制为 13=8+4+1=1101(二进制)
b的二进制为 6=4+2=110(二进制)
第一步 a^=b a = 1101 ^ 110 = 1011;
第二步 b^=a b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13
第三步 a^=b a = 1011 ^ 1101 = 110;即a=6
3．变换符号
变换符号就是正数变成负数，负数变成正数。
如对于-11和11，可以通过下面的变换方法将-11变成11
1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 0000 1011(二进制)
同样可以这样的将11变成-11
0000 1011(二进制) –取反-> 0000 0100(二进制) –加1-> 1111 0101(二进制)
因此变换符号只需要取反后加1即可。完整代码如下：
#include <stdio.h>
int SignReversal(int a)
{
return ~a + 1;
}
int main()
{
printf(“对整数变换符号 — by More —\n\n”);
int a = 7, b = -12345;
printf(“%d %d\n”, SignReversal(a), SignReversal(b));
return 0;
}
4．求绝对值
位操作也可以用来求绝对值，对于负数可以通过对其取反后加1来得到正数。对-6可以这样：
1111 1010(二进制) –取反->0000 0101(二进制) -加1-> 0000 0110(二进制)
来得到6。
因此先移位来取符号位，int i = a >> 31;要注意如果a为正数，i等于0，为负数，i等于-1。然后对i进行判断——如果i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。完整代码如下：
int my_abs(int a)
{
int i = a >> 31;
return i == 0 ? a : (~a + 1);
}
现在再分析下。对于任何数，与0异或都会保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或就相当于取反。因此，a与i异或后再减i（因为i为0或-1，所以减i即是要么加0要么加1）也可以得到绝对值。所以可以对上面代码优化下：
int my_abs(int a)
{
int i = a >> 31;
return ((a ^ i) - i);
}
注意这种方法没用任何判断表达式，而且有些笔面试题就要求这样做，因此建议读者记住该方法（^_^讲解过后应该是比较好记了）。
注1．int类型一般占4字节，32位。因此15准确表达为
15=00000000 00000000 00000000 00001111(二进制)
-15准确表达为
-15=11111111 11111111 11111111 11110001(二进制)
为了简便起见，文章中使用15=00001111(二进制)，-15=11110001(二进制)。
应用． 二进制中1的个数
统计二进制中1的个数可以直接移位再判断，当然像《编程之美》书中用循环移位计数或先打一个表再计算都可以。本文详细讲解一种高效的方法。以34520为例，可以通过下面四步来计算其二进制中1的个数二进制中1的个数。
第一步：每2位为一组，组内高低位相加
10 00 01 10 11 01 10 00
–>01 00 01 01 10 01 01 00
第二步：每4位为一组，组内高低位相加
0100 0101 1001 0100
–>0001 0010 0011 0001
第三步：每8位为一组，组内高低位相加
00010010 00110001
–>00000011 00000100
第四步：每16位为一组，组内高低位相加
00000011 00000100
–>00000000 00000111
这样最后得到的00000000 00000111即7即34520二进制中1的个数。类似上文中对二进制逆序的做法不难实现第一步的代码：
x = ((x & 0xAAAA) >> 1) + (x & 0x5555);
好的，有了第一步，后面几步就请读者完成下吧，先动动笔再看下面的完整代码：
#include <stdio.h>
template
void PrintfBinary(T a)
{
int i;
for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; –i)
{
if ((a >> i) & 1)
putchar(‘1’);
else
putchar(‘0’);
if (i == 8)
putchar(‘ ‘);
}
putchar(‘\n’);
}
int main()
{
printf(“二进制中1的个数 — by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) —\n\n”);
unsigned short a = 34520;
printf("原数 %6d的二进制为: ", a);
PrintfBinary(a);
a = ((a & 0xAAAA) >> 1) + (a & 0x5555);
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) + (a & 0x3333);
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) + (a & 0x0F0F);
a = ((a & 0xFF00) >> 8) + (a & 0x00FF);
printf("计算结果%6d的二进制为: ", a);
PrintfBinary(a);
return 0;
}
运行结果如下：
可以发现巧妙运用分组处理确实是解决很多二进制问题的灵丹妙药。
转载自：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571
感谢原作者